質問

ランプは点滅しますが、 無音でオゾン臭もしません。正常作動しているかどうかはどのように確認したら良いですか？

正常動作しているかどうかの確認方法ですが、電源を入れて、オゾンリフレッシュ上部を覗いてみてください。

オゾンリフレッシュは小型紫外線ランプでオゾンを生成しているので、かすかに紫の光が見えるはずです。
これが見えていなかったら、オゾンが出ていません。

ただ、よくある例なのですが、電池を入れても作動しない、という場合、電池がもうなくなっていることがあります。
 電池には寿命があり、使わずにずっと置いておくと、自然放電して電力がなくなります。

時間が経っている電池を使った場合、わずかな電力で動くような製品であれば少しは動きますが、 オゾンリフレッシュの場合、それなりの電力を使うのでオゾンが出ません。